عدد قليل من الأشكال الهندسية متنوعة مثل المضلعات. وهي تشمل المثلث المألوف ، المربع ، والبنتاغون ، لكن هذه فقط البداية.
في الهندسة ، المضلع هو أي شكل ثنائي الأبعاد يفي بالشروط التالية:
- يتكون من ثلاثة خطوط مستقيمة أو أكثر
- مغلق بدون فتحات او فواصل بالشكل
- لديه أزواج من الخطوط التي تتصل عند الزوايا أو القمم حيث تشكل الزوايا
- لديه عدد متساوٍ من الجوانب والزوايا الداخلية
ثنائي الأبعاد يعني مسطح مثل قطعة من الورق. المكعبات ليست مضلعات لأنها ثلاثية الأبعاد. الدوائر ليست مضلعات لأنها لا تحتوي على خطوط مستقيمة.
يمكن أن يكون لنوع خاص من المضلعات زوايا غير متساوية. في هذه الحالة ، يطلق عليه غير منتظممضلع.
حول المضلعات
اسم مضلعيأتي من كلمتين يونانيتين:
- بولي ، مما يعني العديد
- Gon ، مما يعني زاوية
الأشكال التي هي مضلعات
- Trigon (مثلث): 3 جوانب
- تيتراجون (مربع): 4 جوانب
- الخماسي: 5 جوانب
- مسدس: 6 جوانب
- مسبع: 7 جوانب
- المثمن: 8 جوانب
- Nonagon: 9 جوانب
- عشري: 10 جوانب
- Undecagon: 11 جانبًا
- Dodecagons: 12 جانبًا
كيفية تسمية المضلعات
يتم اشتقاق أسماء المضلعات الفردية من عدد الجوانب أو الزوايا التي يمتلكها الشكل. المضلعات لها نفس عدد الأضلاع والزوايا.
الاسم الشائع لمعظم المضلعات هو البادئة اليونانية لـ "الجوانب" المرفقة بالكلمة اليونانية للزاوية (gon).
أمثلة على ذلك للمضلعات المنتظمة ذات الأضلاع الخمسة والسادسة هي:
- Penta(اليونانية تعني خمسة) + gon= البنتاغون
- Hexa(اليونانية تعني ستة) + gon= سداسي
هناك استثناءات لنظام التسمية هذا. أبرزها مع الكلمات الأكثر استخدامًا لبعض المضلعات:
- مثلث: يستخدم البادئة اليونانية Tri ، ولكن بدلاً من اليونانية gon ، اللاتينية angle يستخدم. Trigon هو الاسم الهندسي الصحيح ولكن نادرًا ما يستخدم.
- رباعي: مشتق من البادئة اللاتينية quadri ، تعني أربعة ، مرفقة بالكلمة الجانبي ،وهي كلمة لاتينية أخرى تعني جانب.
- Square: في بعض الأحيان ، يشار إلى مضلع رباعي الأضلاع (مربع) على أنه quadrangle أو تيتراجون.
N-Gons
يتم مواجهة المضلعات التي تحتوي على أكثر من 10 جوانب بشكل غير متكرر ولكنها تتبع نفس اصطلاح التسمية اليوناني. لذلك ، يشار إلى المضلع المكون من 100 جانب بـ hectogon.
ومع ذلك ، في الرياضيات ، يُشار إلى الخماسيات في بعض الأحيان بشكل أكثر ملاءمة باسم n-gons:
- 11-غون: هندكاجون
- 12-غون: Dodecagon
- 20-غون: Icosagon
- 50-gon: Pentecontagon
- 1000-غون: Chiliagon
- 1000000-غون: Megagon
في الرياضيات ، يتم استخدام n-gons ونظرائهم الذين يحملون أسماء يونانية بالتبادل.
حد المضلع
نظريًا ، لا يوجد حد لعدد الأضلاع التي يمكن أن يحتوي عليها المضلع.
كلما زاد حجم الزوايا الداخلية للمضلع ، وأصبح طول أضلاعه أقصر ، يقترب المضلع من دائرة ، لكنه لا يصل إلى هناك أبدًا.
تصنيف المضلعات
المضلعات المنتظمة في مقابل المضلعات غير المنتظمة
يتم تصنيف المضلعات بناءً على ما إذا كانت جميع الزوايا أو الأضلاع متساوية أم لا.
- مضلع منتظم: جميع الزوايا متساوية في الحجم ، وجميع الأضلاع متساوية في الطول.
- مضلع غير منتظم: لا يحتوي على زوايا متساوية الحجم أو جوانب متساوية الطول.
محدب مقابل المضلعات المقعرة
الطريقة الثانية لتصنيف المضلعات هي حجم زواياها الداخلية.
- المضلعات المحدبة: لا تحتوي على زوايا داخلية أكبر من 180 درجة.
- المضلعات المقعرة: لها زاوية داخلية واحدة على الأقل أكبر من 180 درجة.
بسيط مقابل المضلعات المعقدة
طريقة أخرى لتصنيف المضلعات هي طريقة تقاطع الخطوط التي تشكل المضلع.
- مضلعات بسيطة: تتصل الخطوط أو تتقاطع مرة واحدة فقط - عند الرؤوس.
- مضلعات معقدة: تتقاطع الخطوط أكثر من مرة.
أحيانًا تختلف أسماء المضلعات المعقدة عن أسماء المضلعات البسيطة التي لها نفس عدد الأضلاع.
على سبيل المثال:
- شكل عادي مسدسهو مضلع بسيط سداسي الأضلاع.
- شكل نجمة مخطط سداسيهو مضلع معقد سداسي الأضلاع تم إنشاؤه من خلال تداخل مثلثين متساويين الأضلاع.
مجموع الزوايا الداخلية القاعدة
كقاعدة عامة ، في كل مرة يتم فيها إضافة جانب إلى مضلع ، مثل:
- من مثلث إلى رباعي (ثلاثة إلى أربعة جوانب)
- من البنتاغون إلى السداسي (من خمسة إلى ستة جوانب)
آخر 180 درجة يضاف إلى مجموع الزوايا الداخلية.
يمكن كتابة هذه القاعدة كصيغة:
(ن - 2) × 180 درجة
حيث n يساوي عدد جوانب المضلع.
إذن يمكن إيجاد مجموع الزوايا الداخلية لشكل سداسي باستخدام الصيغة:
(6-2) × 180 درجة=720 درجة
كم عدد المثلثات في هذا المضلع؟
يتم اشتقاق صيغة الزاوية الداخلية أعلاه من خلال قسمة المضلع إلى مثلثات ، ويمكن إيجاد هذا الرقم من خلال الحساب:
n - 2
في هذه الصيغة ، n يساوي عدد أضلاع المضلع.
A السداسي (ستة جوانب) يمكن تقسيمه إلى أربعة مثلثات (6-2) و dodecagon إلى 10 مثلثات (12-2).
حجم زاوية للمضلعات المنتظمة
بالنسبة للمضلعات العادية ، حيث تكون جميع الزوايا بنفس الحجم والأضلاع بنفس الطول ، يمكن حساب حجم كل زاوية في المضلع بقسمة الحجم الإجمالي للزوايا (بالدرجات) على العدد الإجمالي من الجانبين.
للحصول على شكل سداسي منتظم من ستة جوانب ، تكون كل زاوية:
720 درجة ÷ 6=120 درجة
بعض المضلعات المعروفة
تشمل المضلعات المعروفة:
دعامات
دعامات السقف غالبًا ما تكون مثلثة. اعتمادًا على عرض السقف وميله ، قد يشتمل الجمالون على مثلثات متساوية الأضلاع أو متساوية الساقين. بسبب قوتها الكبيرة ، تستخدم المثلثات في بناء الجسور وإطارات الدراجات. هم بارزون في برج إيفل.
البنتاغون
البنتاغون - مقر وزارة الدفاع الأمريكية - يأخذ اسمه من شكله. المبنى خماسي الأضلاع منتظم.
لوحة المنزل
البنتاغون العادي الخماسي المعروف أيضًا هو اللوحة الرئيسية على ماسة البيسبول.
البنتاغون المزيف
مركز تسوق عملاق بالقرب من شنغهاي ، الصين ، مبني على شكل البنتاغون العادي ويسمى أحيانًا البنتاغون المزيف.
الثلج
تبدأ كل ندفة ثلجية كمسدس ، لكن درجات الحرارة ومستويات الرطوبة تضيف أغصانًا وأوتارًا بحيث ينتهي كل منها بمظهر مختلف.
النحل والدبابير
تشمل السداسيات الطبيعية أيضًا خلايا النحل ، حيث تكون كل خلية في قرص العسل الذي يبنيه النحل لاحتواء العسل سداسية. تحتوي أعشاش الدبابير الورقية أيضًا على خلايا سداسية حيث تقوم بتربية صغارها.
جسر العملاق
تم العثور على السداسيات أيضًا في Giant's Causeway الواقع في شمال شرق أيرلندا. إنه تكوين صخري طبيعي يتكون من حوالي 40 ألف عمود بازلتي متشابك تم إنشاؤه على شكل حمم بركانية قديمة تم تبريدها ببطء.
المثمن
المثمن - الاسم الذي يطلق على الحلبة أو القفص المستخدم في مباريات بطولة القتال النهائي (UFC) - يأخذ اسمه من شكله. وهو مثمن منتظم من ثمانية جوانب.
علامات التوقف
علامة التوقف - واحدة من أكثر إشارات المرور شيوعًا - هي مثمن آخر منتظم من ثمانية جوانب. على الرغم من أن اللون أو الصياغة أو الرموز الموجودة على اللافتة قد تختلف ، إلا أن الشكل الثماني لإشارة التوقف يُستخدم في العديد من البلدان حول العالم.
